La revolució quàntica de la informació

37portada-48
Falta recórrer un llarg camí fins que es puguen teleportar àtoms, molècules, proteïnes i el mateix Dr. Spock. Però la nostra comprensió de la teleportació acaba de nàixer. Donem-li temps.

El segle quàntic

La mecànica quàntica és la construcció intel·lectual més impressionant realitzada per la nostra espècie. Dicta amb precisió el llenguatge amb què podem descriure les lleis que controlen el comportament dels elements més bàsics de la naturalesa. Accedim així a un control sense precedents del nostre entorn. Construïm làsers, que no són més que feixos de llum monocromàtica coherent (tots els fotons es troben en un mateix estat quàntic), i els utilitzem per operar la nostra miopia, per llegir CD i DVD, per imprimir nanocircuits, per comunicar-nos mitjançant fibres òptiques. Hem aconseguit un control quàntic d’àtoms i nuclis que aprofitem per fer ressonàncies nuclears magnètiques, per prendre imatges PET o escàners. Entenem l’estat sòlid i construïm semiconductors, xips i basem la nostra economia en ordinadors que exploten una ínfima fracció del nostre coneixement de les lleis quàntiques que regeixen la interacció entre protons i electrons.

És sorprenent, sens dubte, el progrés aconseguit des de l’any 1926 quan científics com Schrödinger, Heisenberg i Bohr van establir els principis de la mecànica quàntica. Les sorpreses no cessen. Hem descobert la superconductivitat i la seua realització a altes temperatures, l’efecte Hall quàntic fraccionari, els condensats de Bose-Einstein i hem aconseguit construir rellotges atòmics amb una precisió d’uns pocs segons en l’edat de l’univers. Amb prou feines si hem començat a traduir el nostre coneixement en aplicacions. El procés és lent però imparable. El principi del segle xxi es caracteritzarà per l’afloració de la nanotecnologia. Fibres de 10 nanòmetres són ja una realitat que milers de científics analitzen a la recerca d’usos avui dia inimaginables.  

Reflexionem en veu alta sobre la brutal transformació de la nostra societat que el control quàntic de la matèria ha operat. És vàlid pensar que, de fet, la ciència és l’element de transformació social suprem. Per damunt de lleis, dogmes i prejudicis, la mecànica quàntica regeix el nostre univers. Aquest descobriment ja ha obert una porta que estem començant a creuar. D’ací que el contingut d’aquest article ha d’emmarcar-se en un canvi profund de paradigma. La mecànica quàntica ens ha reservat una joia nova i sorprenent: la informació quàntica.

 

«El més fascinant de la teleportació és que ja és una realitat per a estats construïts amb fotons en experiments realitzats a Itàlia i Àustria» 

 

38-48Esquema de teleportació quàntica. Alicia desitja teleportar un estat quàntic a Bob. El protocol consisteix en quatre passes: 1) es genera un estat entrellaçat de dos fotons i se n’envia un a Alicia i un altre a Bob; 2) Alicia realitza una mesura conjunta del seu estat i la seua meitat de l’estat entrellaçat; 3) Alicia envia el resultat de la seua mesura, que consta de dos bits, a Bob; 4) en funció dels dos bits clàssics rebuts, Bob transforma la seua meitat de l’estat entrellaçat i aconsegueix reconstruir l’estat original. En aquest protocol, l’estat original és destruït i després reconstruït, d’aquí el seu nom de teleportació.   

La informació quàntica es pot definir com la disciplina que estudia la representació, el processament i la comunicació d’informació basats en les lleis de la mecànica quàntica. La mateixa definició obre un abisme davant nosaltres. Fins a la data hem manipulat la informació en termes de bits que obeeixen a lleis clàssiques. Però aquestes lleis al seu torn se sustenten en elements físics que es regeixen per forces descrites per la mecànica quàntica. Aquestes forces donen lloc a processos que permeten manipular la informació a un nivell molt més profund i sorprenent. Com a mostra recorrerem a continuació les idees associades a la criptografia quàntica, a la teleportació quàntica i a la computació quàntica.

Qubit, l’equivalent quàntic del bit

La idea central de la informació quàntica és comprendre que l’element bàsic d’informació no és el bit clàssic, introduït en la primera meitat del segle per von Neumann, que pot adoptar els valors 0 i 1, sinó el bit quàntic o qubit (de l’anglès quantum bit). El qubit és l’element quàntic més elemental possible: un sistema quàntic de dos nivells. La diferència respecte al bit clàssic és que el qubit pot trobar-se en una superposició de les dues opcions 0 i 1. Aquesta propietat quàntica correspon al principi de superposició i és deduïble del primer postulat de la mecànica quàntica, que diu que tot sistema quàntic té associat un espai de Hilbert. La superposició de dos estats no és més que l’addició de vectors en un espai vectorial. Si el lector a qui em dirigesc té coneixements de matemàtiques, s’haurà adonat de la profunditat d’establir un principi. Aquest postulat o axioma és senzill, indemostrable i condiciona totes les seues conseqüències. En aquest cas, la validesa del postulat està determinada per la naturalesa mateixa. Les seues conseqüències modificaran la nostra manera de tractar la informació.

La pregunta immediata és de quina forma podem construir qubits. En principi qualsevol sistema quàntic de dos nivells és un candidat vàlid. Per exemple, podem codificar informació quàntica en l’spin d’un electró. L’spin d’un electró pot imaginar-se com –però no ho és– una fletxeta. Si la fletxeta apunta cap amunt, codificarà un 0, si apunta cap avall, codificarà un 1. L’spin pot tenir qualsevol direcció i es trobarà en una superposició arbitrària dels estats 0 i 1. Hi ha moltes altres realitzacions possibles de qubits. Un electró de l’escorça d’un ió pot estar en el seu estat fonamental o en un estat excitat. Novament tenim dues opcions quàntiques i l’electró es pot trobar en una superposició, trobar-se en l’estat fonamental o en l’excitat. Aquest qubit és sens dubte menys intuïtiu. Vegem un exemple encara menys pròxim a la nostra imaginació. Un corrent superconductor en un pla que separa dos materials pot girar en sentit horari o antihorari. Es tracta d’un sistema quàntic, després el corrent pot trobar-se en una superposició de girar a l’esquerra i a la dreta. La qüestió és que encara no hem descobert el suport quàntic més adequat per a implementar qubits.

Principals postulats de la mecànica quàntica

Necessitem una nova visita als sorprenents principis que regeixen la mecànica quàntica. Aquesta vegada es tracta d’un principi molt profund, filosòfic, quasi mític: el procés d’observar modifica de manera incontrolable el sistema observat. Però és més divertit plantejar aquesta idea mitjançant una analogia.  

Imaginem que hem aparcat al carrer el nostre cotxe acabat d’estrenar. El contemplem amb admiració; és nou, està net, no hem pagat ni la primera lletra. És ací, davant de nosaltres, quiet, esperant que l’estrenem. Pensem per un moment com hem sabut que el nostre cotxe es troba precisament ací, aturat davant de nosaltres. En el fons el que ha succeït és que fotons procedents, per exemple, del Sol han rebotat en la xapa del cotxe i han arribat als nostres ulls. La nostra retina ha processat el canvi energètic produït per l’absorció dels fotons i envia un senyal al cervell que al seu torn ha desfermat la consegüent reacció de plaer. En efecte, el nostre cotxe es troba davant de nosaltres, som feliços. L’important per a la nostra discussió és que la informació que hem obtingut procedeix d’una col·lisió de fotons amb el cotxe. Per conèixer la posició del cotxe ha estat necessari que els fotons interactuaren amb ell. Podem dir que de manera indirecta hem «tocat» el cotxe.

En el món subatòmic les coses no són tan idíl·liques. Si en compte d’un cotxe tenim un electró, un fotó molt energètic que hi incidesca provoca una catàstrofe: el fotó llança l’electró a un lloc desconegut. Podem saber on era l’electró, però aquest ha deixat d’estar quiet. Sense mediar una nova observació perdem immediatament la pista de l’electró. Ja no sabem on trobar-lo. Tornem per un moment a l’exemple anterior del nostre cotxe, però observem-lo en un dia ennuvolat. Si el cotxe es comportara com un electró, en retirar-se un núvol i arribar el primer raig de sol el nostre cotxe desapareixeria.

Aquest és el profund canvi de paradigma que caracteritza la física d’escales molt petites, microscòpiques, i que podem sintetitzar en una frase: el mateix procés de mesura afecta el sistema mesurat. És intrínsecament impossible tenir tota la informació sobre la posició i la velocitat d’una partícula simultàniament. Hi ha una incompatibilitat fonamental entre ambdues quantitats a ser mesurades al mateix temps. Aquest és l’anomenat principi d’incertesa de Heisenberg, que es dedueix de la no-commutació d’operadors que actuen en un espai de Hilbert.

Hi ha una limitació afegida que hem de tenir en compte. En el procés de mesurar, el resultat no és arbitrari, sinó que depèn del nostre aparell de mesura. Per exemple, si mesurem l’spin d’un electró emprant un camp magnètic, l’spin que mesurem apunta o cap amunt o cap avall en la direcció del camp magnètic, no en qualsevol altra. El sistema es projecta de manera probabilística i incontrolada. És una llei de la mecànica quàntica. Mai podem saber l’estat exacte en què es trobava un spin arbitrari abans de ser mesurat. El nostre coneixement de la naturalesa és i serà sempre limitat. 

La fi dels espies

Disposem dels dos elements necessaris per a entendre un dels avenços més recents en informació quàntica: els qubits i l’efecte incontrolable que té sobre ells el procés de mesurar-los. L’any 1984, aquestes idees es van aplegar per dissenyar un protocol de comunicació segur, és a dir, va nàixer la criptografia quàntica.

Vegem com podem enviar un missatge quàntic. Alicia vol enviar una nota a Bob. En primer lloc, Alicia i Bob pacten públicament que el missatge es redueix a zeros i uns i que el faran enviant fotons, que són les partícules elementals de llum. Els fotons tenen el que es denomina una polarització que obeeix les lleis de la mecànica quàntica i, en molts sentits, és anàleg a l’spin de l’electró. Pacten també per avançat quines polaritzacions del fotó correspondran a zeros i quines a uns. Alicia inicia la comunicació enviant fotons en polaritzacions arbitràries. Bob els mesura també amb aparells que apunten en direccions arbitràries. Només quan Bob mesura en la direcció associada a la polarització del fotó incident obtindrà el mateix fotó que va ser enviat. Per a descartar aquells fotons inútils, Bob fa pública la direcció de les seues mesures, però no el resultat. Alicia disposa de tota la informació, tant els fotons que ha enviat com les mesures que ha fet Bob. Així, Alicia diu públicament quins fotons descartar. En aquest instant Bob associa els resultats de les mesures no descartades i aconsegueix una clau compartida amb Alicia.

Aquest protocol és segur perquè qualsevol espia, diguem-li Eva, no pot interferir en el procés sense deixar-hi rastre. Per exemple, Eva pot intentar suplantar Bob, mesurar els fotons i reexpedir el resultat. Però recordem que la seua mesura alterarà el resultat de manera incontrolada. Quan Eva interfereix en una direcció que no corresponga a la polarització del fotó, aquest col·lapsarà de manera incontrolada. El fotó reexpedit ja no és fidedigne a l’inicial i Alicia i Bob ho poden detectar en la seua fase de reconciliació de bases.

 

«Per damunt de lleis, dogmes i prejudicis, la Mecànica Quàntica regeix el nostre univers. Aquest descobriment ha obert una porta que estem començant a creuar»

40-48Criptografia quàntica o la detecció d’Eva. La criptografia quàntica es basa en el fet que l’espia Eva sempre és detectada. Alicia envia un fotó polaritzat verticalment a Bob. Aquest decideix a l’atzar mesurar en la base horitzontal-vertical i recupera l’estat original. En cas que Eva interferesca i mesure l’estat enviat a una base diagonal, Bob solament recuperarà l’estat original en el 50% dels casos. Alicia i Bob poden, per tant, sacrificar un percentatge dels qubits transmesos per saber si existeix una acció intrusiva en qualsevol instant de temps. En aquest cas, tanquen la seua comunicació i el missatge no és desxifrat mai.  

La criptografia quàntica és inviolable. Tota acció d’una tercera persona és detectable a causa del col·lapse de l’estat quàntic portador de la informació. La fragilitat d’un estat quàntic enfront d’una mesura s’ha convertit en una aliada. La criptografia quàntica és indesxifrable en tant que la mecànica quàntica continue sent correcta. Però açò sembla així perquè ja s’han realitzat experiments en què s’han enviat missatges encriptats en fotons (en temps d’arribada de fotons) a distàncies de 100 km a la Universitat de Ginebra mitjançant fibres òptiques comercials. Recentment, ha tingut un gran impacte mediàtic la primera transacció bancària realitzada a Viena. També s’han aconseguit notables èxits experimentals en comunicació a través de l’aire a Los Alamos i a Viena i ja circulen idees de com portar aquests avenços a satèl·lits. Fotons entrellaçats podrien ser enviats des d’un satèl·lit per establir claus secretes entre continents diferents. 

Resolt el misteri de la teleportació (per a estats construïts amb fotons)

Star Trek (Robert Wise, 1979) va inventar aquesta paraula per transportar de manera molt especial un tripulant d’una nau a una altra. Si recordem, en el film, primer el tripulant era desintegrat en la «cabina de transport» de la nau de partida per a ser reconstruït instantàniament a la nau de destinació. Cap principi de la  mecànica quàntica prohibeix aquesta transmissió, encara que sí que és cert que la mecànica quàntica no permet el clonatge d’un estat. En altres paraules, és impossible copiar un estat desconegut. De fet, aquesta limitació és essencial per a permetre la criptografia quàntica. En cas contrari existiria un atac d’Alicia que consistiria a copiar l’estat que codifica la informació i després analitzar la seua còpia en secret. Però, com dèiem, la mecànica quàntica sí que autoritza la teleportació perquè no hi ha dues còpies d’un estat en cap moment.

El protocol s’organitza de la següent manera. En primer lloc, s’ha de generar un estat de dos fotons entrellaçats. L’entrellaçament quàntic correspon a la propietat de certs estats quàntics per a mantenir correlacions no locals. Una part de l’estat es queda amb Alicia, que ara desitja teleportar un cert estat. Bob rep la segona part de l’estat entrellaçat. A continuació, Alicia realitza una mesura conjunta de l’estat que cal teleportar més la seua part de l’estat entrellaçat. En aquest instant, l’estat entrellaçat col·lapsa i Bob, sense saber-ho, té un estat diferent. Alicia observa que el seu estat original ha estat destruït, però pren nota del resultat de la seua mesura i l’envia a Bob. Bob fa servir aquesta informació per modificar el seu tros d’estat entrellaçat i reconstruir l’estat original.

El més fascinant de la teleportació és que ja és una realitat per a estats construïts amb fotons en experiments realitzats a Itàlia i Àustria. Falta recórrer un llarg camí fins que es puguen teleportar àtoms, molècules, proteïnes i el mateix Dr. Spock. Però la nostra comprensió de la teleportació acaba de nàixer. Donem-li temps.

Ordinadors quàntics, la nova promesa en computació

El vertader salt conceptual en el processament de la informació quàntica queda reservat a construir un ordinador quàntic. Un ordinador així treballaria amb qubits formant registres quàntics que serien processats per portes lògiques quàntiques. La seua potència seria brutal. De nou, hem de fer una incursió en els postulats de la mecànica quàntica per comprendre com funciona una porta quàntica. La idea fonamental és que els qubits evolucionen segons dicta l’equació de Schrödinger que, matemàticament, es produeix per l’acció d’un operador unitari lineal. Són moltes paraules noves. Un operador unitari és aquell que manté les probabilitats del sistema. Tota matriu unitària és reversible. Aquí naix una primera sorpresa. Un ordinador quàntic es basa en portes reversibles que no consumeixen energia. L’energia necessària per a realitzar un càlcul quàntic pot reduir-se a l’esborrament del registre que ha de ser irreversible, de manera que implica dissipació en el medi. La segona paraula que hem emprat és «lineal». Aquesta és la forma precisa de dir que si un estat es troba en una superposició de dos estats possibles, la porta actua al mateix temps en tots dos. Un ordinador quàntic és intrínsecament paral·lel. Més encara, un registre quàntic de n qubits pot contenir una superposició de fins a 2n estats i les operacions lògiques poden actuar sobre totes alhora.

Un ordinador quàntic tanca la promesa de realitzar càlculs exponencialment més potents que un computador clàssic. Parlem de promesa perquè encara no hem construït un ordinador com aquest i perquè el procés de mesura limita els resultats que podem obtenir. Ambdós problemes tenen ja solucions parcials. En primer lloc, ja s’han realitzat experiments que demostren l’acció de portes quàntiques en trampes d’ions. Aquests resultats són impressionants però no escalables. Necessitem realitzacions diferents d’ordinadors quàntics si desitgem aconseguir algun dia el control quàntic de grans registres. En segon lloc, ja s’han trobat algorismes quàntics que superen els seus homòlegs clàssics. És notable l’anomenat algorisme de Shor, que permetrà descompondre grans nombres en els seus factors primers de manera eficient. Aquest resultat ha provocat l’expectació de molts mitjans polítics i militars, ja que tota la criptografia actual es basa en el protocol RSA, que al seu torn es fonamenta en la impossibilitat de factoritzar grans nombres amb els nostres ordinadors actuals.

La construcció d’un ordinador quàntic és, de moment, una aposta de futur. No obstant això, el progrés experimental realitzat en els últims anys és sorprenent i imparable. Recentment, el grup de l’institut experimental liderat pel professor Blatt a Innsbruck ha fet públic el control quàntic detallat de vuit ions. Disposem, doncs, d’eines prou sofisticades per manipular a voluntat els estats interns d’ions i realitzar sobre ells qualsevol processament quàntic que desitgem, incloses portes lògiques. L’ordinador quàntic no és una utopia.

El notable avenç dels protocols d’informació 

El progrés que la nostra comprensió de la mecànica quàntica ha experimentat durant el segle xx és espectacular. No cal sinó recordar les disputes sobre els seus principis que van mantenir Einstein i Bohr. Einstein es va mantenir sempre poc favorable a admetre que la mecànica quàntica proporciona la correcta descripció última de la naturalesa. El major esforç per a mostrar els problemes d’aquesta teoria es va concretar el 1932, en un article signat per Einstein, Podoski i Rosen on van presentar una paradoxa fonamental, l’anomenada «paradoxa EPR». Van ser Schrödinger i, posteriorment, John Bell els qui van comprendre la solució correcta d’aquesta paradoxa a favor de la mecànica quàntica. Avui dia, les anomenades «desigualtats de Bell» que van ser ideades per refutar les crítiques a la mecànica quàntica s’utilitzen com una eina d’enginyeria que permet descartar la presència d’un observador intrús en un sistema quàntic protegit. Hem passat de qüestionar la mecànica quàntica a transformar-la en una enginyeria incipient. 

Criptografia quàntica, teleportació, computació quàntica són les primeres manifestacions de la informació quàntica. Hi ha moltes línies més en camí. Tenim un control creixent del concepte d’entrellaçament (entanglement) quàntic. Gràcies a ell sabem que podrem sincronitzar rellotges atòmics, podem construir xarxes òptiques que ens permeten simular altres sistemes quàntics i descobrir-ne les propietats i hem establert nous protocols de comunicació. Potser les nostres futures targetes de crèdit seran quàntiques i la seua informació no podrà ser llegida sense deixar empremta. Potser la mateixa mecànica quàntica permetrà verificar els circuits d’un xip fet amb litografia quàntica per aprofitar les lleis quàntiques de l’estat sòlid.

La mecànica quàntica ha canviat la nostra economia, la nostra forma de comunicació, la nostra vida. Però, sens dubte, ara presenciem la seua adolescència. És molt possible que el segle xx no quede en la nostra memòria col·lectiva per una guerra (n’hi ha hagut massa) o per una catàstrofe, sinó per un fet científic. Podem enumerar tres candidats: la teoria de la relativitat, la mecànica quàntica i el descobriment del DNA. És possible que la mecànica quàntica siga el fet que més transcendesca en la nostra història venidora. La relativitat és, en els fons, un canvi menor de paradigma, continuació de la cinemàtica de Galileu. El DNA serà entès, modificat i tal vegada substituït perquè tindrem control sobre les seues lleis. Les lleis de la mecànica quàntica, en canvi, semblen tenir un element de perpetuïtat absolut. 

José Ignacio Latorre. Responsable del Grup d’Informació Quàntica, Departament ECM, Universitat de Barcelona.
© Mètode 48, Hivern 2005/06.

 39-48Trampa de ions. El control tecnològic de la interacció entre radiació i matèria permet atrapar set ions de calci en una trampa lineal de Paul. L’estat quàntic dels àtoms es controla fins al punt d’haver implementat les primeres portes lògiques quàntiques en aquest sistema. Aquesta imatge és, per tant, un primer pas cap a un ordinador quàntic. Aquesta imatge va ser presa amb un sensor CDD que té un temps d’obertura de 5 nanosegons i una resolució de 4 micròmetres pel Quantum Optics and Spectroscopy Group d’Innsbruck. Avui ja s’ha aconseguit el control complet de vuit qubits.

«És molt possible que el segle xx no quede en la nostra memòria col·lectiva per una guerra o per una catàstrofe, sinó per un fet científic»

© Mètode 2014 - 48. Fotogrames de ciència - Hivern 2005/06

Responsable del Grup d’Informació Quàntica, Departament ECM, Universitat de Barcelona.