«La symphonie des nombres premiers», de Marcus du Sautoy

La Symphonie des nombres premiers.
Marcus du Sauto
Éditions Héloïse d’Ormesson, París, 2005, 491 pp.

L’agost del 1900, David Hilbert, en la conferència més famosa que hagi donat mai cap matemàtic, va proposar una llista dels reptes bàsics d’aquesta disciplina en el segle que estava a punt de començar, i que va resumir en els anomenats vint-i-tres problemes. Un segle després, molts dels problemes ja han estat resolts, o s’ha avançat molt a resoldre’ls. El problema 8, en canvi, ha sobreviscut al segle xx gairebé incòlume, i no és clar que algun dia s’acabi resolent. No és, a més, un problema menor, ja que és el moll de l’os de la teoria de nombres; fins al punt que el mateix Hilbert, a la pregunta de «si vostè es despertés després de cinc segles, què faria?», va respondre «demanar si s’ha aconseguit demostrar la hipòtesi de Riemann».

La hipòtesi de Riemann és el nucli del problema 8, problema que se centra en els nombres primers. Un nombre primer és aquell que no es pot posar com a producte d’altres nombres que no siguin ell mateix i l’1. Per exemple, el 3 és un nombre primer, mentre que el 10 no ho és (10 = 2·5). La llista dels nombres primers comença així: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Aquests àtoms dels nombres naturals han merescut l’atenció dels matemàtics des de sempre, però és a l’antiga Grècia on es van demostrar els primers resultats importants. El misteri central d’aquests nombres, però, resta encara ara inexpugnable: la seva distribució aparentment sense cap lògica. A mitjan segle xix, però, es va desvetllar una esperança: l’alemany Bernhard Riemann va formular una hipòtesi que relacionava els nombres primers amb una estranya funció que porta el seu nom, la funció zeta ζ (s). Si bé el mateix Riemann només va comprovar-la en pocs casos, la intuïció va portar-lo a afirmar que tenia validesa universal; certament, la simplicitat i l’elegància de la hipòtesi també van tenir molt a veure en la seva proposta. Fins avui mai ningú no ha aconseguit verificar-la, malgrat que s’han acumulat molts indicis favorables i, cal dir-ho, un premi d’1 milió de dòlars a qui la demostri.

El magnífic llibre de Marcus du Sautoy repassa els moments principals d’aquesta cursa per revelar l’estructura dels nombres primers, des dels seus inicis fins al darrer any del segle passat.
I no solament mostra l’evolució teòrica, sinó que lliga aquesta evolució als caràcters i als contextos de les persones que els van imaginar; al costat de les grans figures d’Euler, Gauss i Riemann, van desfilant pel llibre l’indi Ramanujan, prodigi autodidacta, o Hardy, mentor de l’anterior, obsessionat també a demostrar la no-existència de Déu, o Gödel, el dinamitador de les bases de la matemàtica, o Rivest, Shamir i Adleman, que inventen el sistema d’encriptació RSA aprofitant el desgavell estructural dels primers, i que és la base de la seguretat a Internet (de fet, si algun dia es descobrís l’estructura dels primers, seria un gran dia per als matemàtics, però segurament hi hauria un cataclisme a la xarxa)… tots s’enfronten a la hipòtesi i, indefectiblement, fracassen, però en el seu fracàs desenvolupen de manera impressionant molts camps de la matemàtica.

Du Sautoy aconsegueix convertir els continguts més abstrusos de la matemàtica en un intrigant relat detectivesc, o millor, de viatges. El fil de la història va acompanyat, a més, de sucoses reflexions sobre la mentalitat dels matemàtics, com ara, l’estranya obsessió per l’elegància i la senzillesa (bases d’una etèria bellesa matemàtica), o la convicció que el zenit de la inspiració del matemàtic sempre és un període breu i gairebé sempre a la joventut.

Si alguna crítica es pogués fer al llibre seria l’absència d’explicació detallada dels desenvolupaments matemàtics. Però aquesta és una crítica banal, perquè l’autor vol donar una visió de conjunt per a un públic format però no necessàriament especialitzat. Ara, qui vulgui llegir aquest extraordinari llibre haurà de fer un esforç per adquirir l’edició original anglesa, o les traduccions francesa, alemanya o italiana, perquè, malauradament, ningú encara no ha decidit traduir-lo al català o al castellà.

© Mètode 2017 - 49. L'arbre evitern - Primavera 2006

Consultor dels Estudis d’Informàtica i Multimèdia de la Uni ver sitat Oberta de Catalunya.