Encara que puga semblar sorprenent, les matemàtiques són una disciplina que avança constantment. Cada any es publiquen nous resultats que utilitzen conceptes i mètodes originals i que donaran lloc a conseqüències rellevants els següents anys. Cal assenyalar que gran part d’aquests nous resultats s’obtenen amb la resolució de problemes prèviament plantejats. Alguns d’aquests problemes són estudiats durant molts anys, tants que arriben a adquirir notorietat. Per exemple, dels problemes de l’antiguitat podem destacar les tres conegudes construccions amb regle i compàs (la duplicació del cub, la trisecció de l’angle i la quadratura del cercle), que només des del segle xix sabem que són irresolubles.
Juntament amb els problemes famosos apareixen els desafiaments, que poden portar recompenses afegides. La combinació sistemàtica dels dos aspectes començà el 1721, quan es van establir els premis de l’Acadèmia de Ciències de França. Dirigint el treball dels acadèmics a temes importants, els premis han tingut un gran impacte en el desenvolupament de les matemàtiques i altres ciències. Sens dubte el repte matemàtic més important de la història va ser el de David Hilbert l’any 1900, quan va plantejar vint-i-tres problemes. No hi havia cap recompensa econòmica, però la solució d’algun dels problemes assegurava a qui l’aconseguira l’entrada a l’Olimp matemàtic.
El ressò assolit per la tria de Hilbert ha fet que, amb el canvi de segle, es considere d’interès plantejar nous desafiaments. El més popular ha vingut de la mà de l’Institut Clay de Matemàtiques (EUA). Aquest institut va ser fundat el 1998 per Landon T. Clay, qui el finança, i el seu objectiu primordial és incrementar i disseminar el coneixement matemàtic. Seguint les petjades de Hilbert, el maig del 2000 va escollir una llista de set problemes, anomenats «els problemes del mil·lenni». Trobar la solució té un al·licient afegit: cada persona que resolga un dels problemes rebrà un premi d’un milió de dòlars.
En el present monogràfic volem mostrar-vos alguns d’aquests problemes. Comença amb la presentació d’exemples de reptes matemàtics que han tingut lloc al llarg de la història. Tot seguit, trobareu quatre articles que us introduiran en alguns dels problemes del mil·lenni. Us convidem a endinsar-vos en les pàgines d’aquest número, i esperem que després us animeu a explorar la resta de problemes formulats.
