Poesia entre teoremes

Poetry within Theorems. Poetry is the literary genre that is most closely allied with mathematical style. Among the works of great poets we can find verses inspired by mathematics, and as the author demonstrates the close relationship between them can not be reduced to a mere anthology.

Què fa que un poema siga complet? Que no puguem sostraure’n ni afegir-hi una paraula sense destrossar-lo, i que no es reduesca a uns pocs versos brillants al costat d’altres d’anodins?

  • «El aire se serena
    y viste de hermosura y luz no usada,
    Salinas, cuando suena
    la música extremada
    por vuestra sabia mano gobernada.»

    Fray Luis de León

  • «Enhiesto, surtidor de sombra y sueño,
    que acongojas al cielo con tu lanza.
    Chorro que a las estrellas casi alcanza
    devanado a sí mismo en loco empeño.»

    Gerardo Diego

  • «To see a world in a grain of sand
    and a heaven in a wild flower,
    hold infinity in the palm of your hand
    an eternity in an hour.»

    William Blake

  • «Nadie rebaje a lágrima o reproche
    esta declaración de la maestría
    de Dios, que con magnífica ironía
    me dio a la vez los libros y la noche.»

    Jorge L. Borges

Què fa que un teorema siga profund i important? Quina dosi de veritat i de bellesa en l’encast de les idees converteixen la seua demostració en una fita gloriosa i incorruptible del pensament?

Fa més de vint-i-sis segles, els pitagòrics van descobrir que l’arrel quadrada de 2, la longitud de la diagonal d’un quadrat unitat, no és un nombre racional: no és el quocient de dos enters. Es tracta, possiblement, de la primera revolució científica de què tenim constància històrica, perquè ensorrava el paradigma pitagòric que considerava els nombres enters l’essència última de l’univers. Segons la llegenda, va ser Hipàs de Metapont qui va fer aquell descobriment que la matemàtica grega va tardar uns quants segles a entomar. Però cal remuntar-se a finals del segle XIX perquè G. Cantor ens obrira el camí cap a la naturalesa íntima del continu dels nombres reals. La prova d’Hipàs va ser recollida per Euclides en aquella esplèndida antologia de teoremes que són els Elements, i manté la mateixa elegància i frescor que va tenir al principi. Com molt bé va escriure G. H. Hardy, el pas dels anys no ha pogut afegir ni una simple arruga a la bellesa d’aquella magnífica demostració.

«Ajuntar la poesia amb les matemàtiques deu semblar una contradicció a la majoria de ciutadans, que associen aquestes últimes no amb la recerca d’algun tipus de bellesa, sinó més aviat amb una espècie de tortura mental soferta durant els anys d’aprenentatge escolar»

Ajuntar la poesia amb les matemàtiques deu semblar una contradicció a la majoria de ciutadans, que associen aquestes últimes no amb la recerca d’algun tipus de bellesa, sinó més aviat amb una espècie de tortura mental soferta durant els anys d’aprenentatge escolar. No obstant això, des de Galileu sabem que les matemàtiques són el llenguatge en què s’expressa la naturalesa, i que la descripció de l’univers requereix les matemàtiques i la seua capacitat per a crear les definicions, les metàfores precises i les regles del raonament amb què articular les idees que ens porten a demostrar la veritat. És cert que els poemes no es fan només amb idees, sinó amb paraules, i que únicament amb metàfores és difícil arribar a res en ciència. Però tota demostració d’un fet matemàtic profund, que haja necessitat noves i enginyoses astúcies de la raó, exigirà un llenguatge precís i bell, i l’adquisició d’alguna forma d’anomenar els conceptes creats. La llengua parlada és un instrument eminentment pràctic que té com a finalitat la comprensió. Si ens parem a buscar en el diccionari de la RAE qualsevol definició, de seguida arribarem a un cercle viciós, un fet que resultaria francament odiós i intolerable en qualsevol teoria matemàtica. En poesia el llenguatge és dominat per un sentiment musical inconscient: rimes, explícites o ocultes, i ritmes sostinguts, sense cap necessitat de justificació, com a música de les esferes, de les impressions i dels sentiments personals.

No és, doncs, estrany que hi haja matemàtics amb una “vena poètica” o que, recíprocament, trobem alguns poetes que han caigut fascinats per les matemàtiques. Un exemple notable és Omar Jayyam, astrònom, assessor polític i sobretot poeta i matemàtic. La seua vida, que va transcórrer a Pèrsia entre els segles XI i XII, ha estat novel·lada per Amin Maalouf en el seu excel·lent llibre Samarcanda. Jayyam es va interessar per l’equació cúbica, que va saber resoldre amb mètodes geomètrics. En poesia, ens han arribat els seus Rubaiyat, que és una col·lecció de delicioses quartetes, com ara:

«Un jardí, una vincladissa donzella,
un cànter de vi, el meu desig i la meua amargor.
Heus ací el meu paradís i el meu infern.
Però qui ha recorregut el cel i l’infern?Una mica de pa, un poc d’aigua fresca,
l’ombra d’un arbre i els teus ulls.
Cap soldà més feliç que jo.
Cap captaire més trist.
El món inabastable: un gra de pols en el buit.

Tota la ciència de l’home: paraules.

Els pobles, les bèsties i les flors dels set climes: ombres.

El fruit de la teua meditació constant: el no-res.»

    En cada teorema hi ha la voluntat implícita d’expressar un fet matemàtic rellevant amb un mínim d’hipòtesis, necessàries i suficients si és possible, en uns termes diàfans, sense adjectius innecessaris, però amb l’adequada riquesa d’arguments indirectes i construccions delicades, com tan bé expressen els versos de Robert Browning¹:

«Oh! The little more!
And how much it is.
And the little less!
And how many world away.»

La poesia és el gènere literari que millor s’ajusta a l’estil de les matemàtiques. Entre els grans poetes trobem versos que s’hi inspiren. Fins i tot en la literatura espanyola, a pesar que els hispans, fins fa ben poc, no les hàgem conreat degudament. Badada desgraciada per culpa de la qual s’ha patit al llarg de la història, des de Felip II, que no tenia qui li assegurara el secret de les seues comunicacions, fins aquests negres i chapapoteros dies. Assenyalem, doncs, alguns exemples, que donen testimoni fefaent de com els nostres millors poetes es van deixar seduir per la bellesa de les figures geomètriques i fascinar pels nombres.

  • La divina proporción

    «A ti, maravillosa disciplina,
    media, extrema razón de la hermosura
    que claramente acata la clausura
    viva en la malla de tu ley divina.
    A ti, cárcel feliz de la retina,
    áurea sección, celeste cuadratura,
    misteriosa fontana de mesura
    que el Universo armónico origina.
    A ti, mar de los sueños angulares,
    flor de las cinco formas regulares
    dodecaedro azul, arco sonoro.
    Luces por alas un compás ardiente.
    Tu canto es una esfera transparente.
    A ti, divina proporción de oro.»

    Rafael Alberti

  • La voz a ti debida

    «¡Sí, todo con exceso:
    la luz, la vida y el mar!
    Plural todo, plural,
    luces, vidas y mares.
    A subir a ascender
    de docenas a cientos,
    de cientos a millar,
    en una jubilosa
    repetición sin fin,
    de tu amor, unidad.
    Tablas, plumas y máquinas,
    todo a multiplicar,
    caricia por caricia,
    abrazo por volcán.
    Hay que cansar los números.
    Que cuenten sin parar,
    que se embriaguen contando,
    y que no sepan ya
    cuál de ellos será el último:
    ¡qué vivir sin final!
    Que un gran tropel de ceros
    asalte nuestras dichas
    esbeltas, al pasar,
    y las lleve a su cima.
    Que se rompan las cifras,
    sin poder calcular
    ni el tiempo ni los besos.
    Y al otro lado ya
    de cómputos, de sinos,
    entregarnos a ciegas
    –¡exceso, qué penúltimo!–
    a un gran fondo azaroso
    que irresistiblemente está
    cantándonos a gritos
    fúlgido de futuro:
    “Eso no es nada, aún.
    Buscaos bien, hay más”.»


    Pedro Salinas

Concloguem aquesta miniantologia amb uns fragments de l’“Oda a los números” de Pablo Neruda, d’“El nombre Pi” de Wislawa Szymborska, tots dos premis Nobel de literatura, i amb el poema “Tsunami”, del també premi Nobel, encara que de química, Roald Hoffmann.

  • Oda a los números

    «¡Qué sed
    de saber cuánto!
    ¡Qué hambre
    de saber
    cuántas
    estrellas tiene el cielo!
    Nos pasamos
    la infancia
    contando piedras, plantas,
    dedos, arenas, dientes,
    la juventud contando
    pétalos, cabelleras.
    Contamos
    los colores, los años,
    las vidas y los besos,
    en el campo
    los bueyes, en el mar
    las olas. Los navíos
    se hicieron cifras que se fecundaban.
    Los números parían.
    Las ciudades eran miles, millones,
    el trigo centenares
    de unidades que adentro
    tenían otros números pequeños,
    más pequeños que un grano.
    El tiempo se hizo número.
    La luz fue numerada.»

    Pablo Neruda

  • Tsunami ²

    «A SOLITON is
    a singularity
    of wave
    motion, an edge
    travelling just
    that way. We saw
    one, once
    filmed moving leed-
    lessly cross
    a platinum surface.
    Soliton pass
    through
    each
    other
    unperturbed.
    You are a wave.
    Not standing, nor
    travelling, satisfying
    no equations.
    You are a wave
    which will not be (Fourier)
    analyzed.
    You are a wave, in
    your eyes I sink
    willingly.
    Not solitons,
    we can’t pass through
    unaltered.»

    Roald Hoffmann

  • El nombre Pi

    «Digne d’admiració és el nombre Pi
    tres coma catorze
    totes les xifres següents també són inicials,
    quinze noranta-dos porquè mai no s’acaba.
    No es deixa abastar seixanta-cinc trenta-cinc amb la
    mirada,
    vuitanta-nou amb els càlculs
    setanta-nou amb la imaginació
    i ni tan sols trenta-dos trenta-vuit amb una broma o siga
    comparació
    quaranta-sis amb res
    vint-i-sis quaranta-tres al món.
    La serp més llarga de la terra després de molts metros
    s’acaba.
    El mateix fan encara que una mica després les serps de
    les faules.
    La comparsa de xifres que forma el número Pi
    no s’atura en la vora del full,
    és capaç de continuar per la taula, l’aire,
    la paret, la fulla d’un arbre, un niu, els núbols, i així
    fins al cel,
    a través de tot l’inflament i incommensurabilitat
    celestials.»

    Wislawa Szymborska

Són més que notables els versos d’aquests poetes. Encara que podríem dir que potser no es troben entre els millors de les seues produccions respectives. La raó àuria no és, després de tot, una cosa tan important en matemàtiques, i el poema sobre Pi és un poc trampós en algun dels seus versos, perquè encara no sabem la normalitat del desenvolupament decimal al·ludit. Vanitas vanitatis et omnia vanitas! Crec fermament que la relació profunda entre la poesia i les matemàtiques no pot ser reduïda a una mera antologia de poemes amb contingut matemàtic, per inspirats que ens semblen. 

Acabem aquest assaig assenyalant també certa analogia entre els comportaments de poetes i matemàtics. Tractant-se d’artistes que busquen la bellesa a través de les paraules, les metàfores i la creació de llenguatge, podríem esperar entre els poetes un tracte exquisit, elegant i cortès. Res més allunyat de la realitat: són de sobra coneguts els insults mutus entre Quevedo, Lope i Góngora, les opinions gens piadoses que Juan Ramón Jiménez tenia dels poetes del seu temps o les encara recents de José Ángel Valente. No sembla que el club dels poetes siga especialment indulgent amb si mateix. Entre els matemàtics, gent especialitzada en la pulcritud del raonament, en la recerca de la veritat i de la bellesa de les idees encastades, que formen una elit planetària, un tant àcrata i allunyada de les convencions socials, també es donen els comportaments mesquins, propis d’un col·lectiu que, com ocorre amb els poetes, és el principal, si no l’únic, observador i lector de si mateix. L’elegància de les maneres sol anar paral·lela en el seu descens a la qualitat i universalitat dels artistes, fins arribar a les versions més locals i sectàries: els purs, els aplicats, els ultraistes, els geòmetres, els analistes, els del nord, els del sud, els de la boina, els del realisme, els simbolistes, els que intertextualitzen, els que es repeteixen, els de la quotidianitat, els dadaistes, els bornològics, els algebristes, els topòlegs, els parnassians, els que publiquen, els que no publiquen, els surrealistes. No obstant això, sempre resulta convenient recordar que fins i tot la poesia té les seues regles, i les matemàtiques les seues llicències.

Traducció dels poemes en anglès
1
. Versos de Robert Browning:
Oh, el poquet més!/ I com més és./ I el poquet menys./ I quants mons se’ns hi van!

(Tornar al text)
2. “Tsunami”, de Roald Hoffmann (traducció de Carlos Quiroga):
Un solitó/ és una singularitat/ en una ona/ en marxa, una vora/ que es desplaça/ només en aquella direcció./ En filmàrem en una ocasió/ un que es movia/ desacuradament/ per una superfície de platí./Els solitons passen/ impertorbables/ els uns/ a través/ dels altres./ Tu ets una ona./ No estàs dret, ni/ viatges, ni satisfàs/ cap equació./ Ets una ona que no serà/ sotmesa/ a l’anàlisi (de Fourier)./ Tu ets una ona; en/ els teus ulls/ m’afone de bona gana.
No som solitons,/ no podem travessar/ inalterats.
(Tornar al text)

© Mètode 2013 - 37. Fons i forma - Primavera 2003

Departament de Matemàtiques, Universidad Autónoma de Madrid.