La influència de Turing en la biologia

La influència de Turing en la biologia ha tardat molt a manifestar-se, però comença a ser important i va creixent. Com que l’aportació més destacada i coneguda de Turing es refereix als inicis de la teoria dels ordinadors i a la seva aplicació a qüestions dels fonaments de les matemàtiques, hom podria creure que la seva influència podria manifestar-se sobretot en àrees relacionades amb l’estudi del cervell, però no és així. En efecte, pel que fa a l’estructura del cervell, sembla intentar evitar-la, tot situant el tema de la intel·ligència de les màquines en el context de la simulació, és a dir, proposa considerar que una màquina és intel·ligent si totes les seves respostes i reaccions són indistingibles de les d’una persona intel·ligent, sense fer cap referència a l’estructura interna de la màquina ni del cervell. La influència de Turing en biologia ve de l’article que va publicar el 1952 en Proceedings of the Royal Society, «The Chemical Basis of Morphogenesis», en un camp molt diferent al del cervell. Això contribueix a l’interès que desperta com a figura científica, ja que ens el presenta com una ment encara més versàtil, inquieta i creativa del que podríem suposar si ignoréssim aquest importantíssim treball.

«La morfogènesi és un dels temes més fascinadors de la biologia. Com sorgeix i es deplega la diferenciació i estructuració dels organismes?»

L’article esmentat ha estat citat, fins ara –seixanta anys després de la seva publicació, el 14 d’agost de 1952– unes cinc mil set-centes vegades, però durant els primers vint anys tot just va ser citat unes cent trenta vegades, i durant els vint anys següents unes dues-centes cinquanta vegades més. Veiem, doncs, que el ritme de citacions ha estat força desigual: vacil·lant als inicis i cabalós en els darrers vint anys. Aquests ritmes no són simples anècdotes sinó que responen, de fet, a l’evolució de les circumstàncies científiques al llarg d’aquest període. En aquest escrit explicarem en què va consistir l’aportació de Turing i com s’ha anat modificant el panorama de la seva influència al llarg del temps.

Antecedents

El problema abordat per Turing en el treball de 1952 és la morfogènesi, és a dir, la diferenciació cel·lular i la formació de patrons biològics espacials que poden conduir a teixits i òrgans diferenciats. Aquest tema, naturalment, és un dels més fascinadors de la biologia: com sorgeix i es desplega la diferenciació i estructuració ordenada i acuradíssima dels organismes a partir d’una cèl·lula inicial? Com és que si totes les cèl·lules d’un organisme tenen la mateixa informació genètica, unes en llegeixen unes parts i unes altres d’altres? Com es passa de les instruccions genètiques purament locals a estructures formades per milions de cèl·lules?

Turing se sentí atret per aquest problema a causa del seu interès per la natura, que observava atentament en les seves passejades pel camp, i pel cervell –com es formen els solcs i les circumvolucions?, com es connecten les diverses parts del cervell?, com sorgeix la jerarquització de les actuacions?–. Però també hi representà un paper la influència de les obres On Growth and Form de D’Arcy Thompson, publicada el 1917 i reeditada amb una certa freqüència des de llavors, i What Is Life?, que aplegà el cèlebre cicle de conferències de Schrödinger a Dublín el 1944.

El primer llibre descriu les formes de petxines, de banyes, de closques, de flors, de branques, d’insectes, de peixos, i la modificació que experimenten durant el creixement. Quan li és possible, Thompson intenta expressar algunes característiques matemàtiques d’aquestes formes i n’analitza les lleis d’escala, però no formula idees concretes sobre els mecanismes genètics que duen a fer-les aparèixer. És un llibre en què la bellesa formal de la natura es combina amb una reflexió profunda sobre els seus mecanismes bàsics i els seus ressons matemàtics, però sense connectar encara els uns amb els altres. Per la seva banda, Schrödinger es planteja a What Is Life? algunes qüestions físiques relacionades amb la vida, en especial l’aparent discrepància amb el segon principi de la termodinàmica, que implica la desorganització i desaparició d’estructures en sistemes aïllats, en lloc de l’estructuració biològica. Tal com en el llibre de D’Arcy Thomson, doncs, el problema de l’estructuració també és central en el llibre de Schrödinger. Entre les seves idees destaca la proposta d’un «cristall aperiòdic» com a hipotètic portador de la informació genètica. El 1953, el descobriment de l’estructura del DNA i de la complementarietat química entre les seves dues cadenes posava de manifest aquest «cristall aperiòdic», i iniciava amb força la biologia molecular.

Foto: Priyan Phoenix

Foto: Mètode

75-26

Foto: Pablo González

Els treballs de Turing expliquen l’acumulació de morfògens a intervals regulars, a partir d’una situació inicial homogènia. Això permet explicar la regularitat dels braços de les estrelles de mar, dels pètals de les flors, i els patrons de les taques a la pell de les zebres o els tigres./ Foto: Mètode

Les bases químiques de la morfogènesi

Turing proposa que la morfogènesi és conseqüència de l’acció de molècules, que ell anomena morfògens, que es difonen per l’organisme i reaccionen químicament entre si, i la concentració de les quals determina velocitats de creixement d’òrgans i teixits. La idea no és completament nova. Waddington, citat en el treball de Turing, havia proposat ja la idea d’unes molècules organitzadores que eren produïdes per algunes cèl·lules i es difonien per l’organisme. Així, les altres cèl·lules «coneixien» la seva posició en l’organisme en funció de la concentració d’aquestes molècules: com més a prop de la cèl·lula productora, més gran la concentració (model del gradient, com s’acostuma a anomenar). L’aportació nova de Turing és que aquesta mena de molècules poden reaccionar entre si, i l’exploració matemàtica de les possibilitats que sorgeixen del model de reacció-difusió corresponent.

El punt més sorprenent del model de Turing és la ruptura espontània de l’homogeneïtat del sistema inicial, que duu a l’aparició d’una àmplia diversitat de patrons geomètrics. A diferència del model del gradient, en què ja des de bon començament la simetria espacial estava trencada per la presència d’unes cèl·lules de referència privilegiades, en el model de Turing la simetria es trenca espontàniament, i els patrons a què duu tenen una escala espacial i temporal pròpies, independents de la grandària del sistema. Tot i que Turing desconeix la identitat química dels morfògens i els seus mecanismes moleculars, pot arribar a algunes conclusions genèriques, com ara: que en sistemes continus cal com a mínim dos morfògens, amb constants de difusió prou diferenciades, o que les molècules que es difonen lentament són les que estimulen la producció d’altres molècules, mentre que les que n’estimulen la destrucció es difonen ràpidament. Posteriorment, la idea de ruptura espontània de simetria tindrà una gran rellevància en àrees com la física de partícules elementals i la física de materials, però sense que la influència de Turing hi faci cap paper.

Matemàticament, el treball de Turing és molt ric i subtil, especialment pel que fa a l’estudi de l’estabilitat del conjunt d’equacions diferencials no lineals i acoblades, i a la classificació dels diversos tipus d’inestabilitats i de patrons. En particular, Turing estudia inestabilitats en una anella tancada de cèl·lules i observa com pot passar des d’una situació homogènia a una situació periòdica en l’espai, com a conseqüència de l’acumulació de morfògens a intervals regulars. Això podria explicar la regularitat, per exemple, dels braços de les estrelles de mar, de les fulles que surten d’una tija o els pètals d’una flor. I també estudia problemes bidimensionals: en un pla (l’aparició de patrons de taques o franges a la pell dels animals o en malalties cutànies) o en una superfície esfèrica (el procés de gastrulació en les etapes inicials del desenvolupament embrionari).

Influència

Turing mor el 1954, menys de dos anys després de la publicació del treball de què parlem. Com he comentat, durant els primers vint anys aquest treball és escassament influent, és molt poc citat. Les causes d’aquesta migrada influència s’expliquen, d’una banda, per l’escassa tradició matemàtica dels biòlegs, que estan més centrats en l’observació morfològica i l’anàlisi bioquímica que no pas en la formulació quantitativa dels seus temes. A més, ha estat molt difícil identificar morfògens concrets, és a dir, molècules que facin realment el paper que Turing proposava. De fet, fins a 1990 no fou possible observar un patró estacionari real en què les molècules poguessin ser identificades –i no era un sistema biològic, sinó un sistema molt més simple de reaccions químiques no biològiques–. El problema, en bona part, és aconseguir molècules amb constants de difusió prou diferents.

A més, a partir de 1953 la biologia molecular se centrà en el DNA més que no pas en temes de desenvolupament. D’altra banda, el model de difusió no és prou clar en biologia dels teixits, ja que les molècules han de passar de cèl·lula a cèl·lula a través de membranes que en dificulten el transport.

Si bé fins a 1970 l’article és poc citat, la seva influència augmenta considerablement entre 1970 i 1990 com a conseqüència dels treballs d’Ilya Prigogine i la seva escola sobre estructures dissipatives, és a dir, estructures la formació i manteniment de les quals requereix una aportació continuada d’energia, a diferència de les estructures clàssiques, com les dels cristalls, que es poden mantenir indefinidament en sistemes aïllats, sempre que la temperatura es mantingui per sota d’uns certs valors. El treball de Turing va ser un exemple excel·lent d’estructura dissipativa, ja que per tal que la tendència a l’estructuració predomini sobre la tendència a la difusió homogeneïtzadora, cal unes concentracions de morfògens prou allunyades de les corresponents a l’equilibri químic. Per això, el treball de Turing és molt influent en Prigogine, que generalitzà la idea d’un ordre lluny de l’equilibri, no sols en problemes de reacció-difusió sinó també de conducció-convecció de calor (estructures de Benard-Marangoni) i altres situacions. Prigogine s’interessà més en la idea genèrica de l’aparició d’estructures més que no pas en la seva forma concreta. El centre del seu interès és la termodinàmica i, en concret, la idea que un cert grau d’allunyament respecte de les condicions d’equilibri és indispensable per a la producció i manteniment de les estructures dissipatives. Això suposa un progrés considerable respecte de la visió que exposava Schrödinger a What Is Life?. Un altre científic molt interessat en la morfogènesi i influït per Turing és el matemàtic René Thom, i la seva teoria de les catàstrofes.

«Turing proposa que la morfogènesi és conseqüència de l’acció de molècules que es difonen per l’organisme i reaccionen químicament entre si»

A partir, aproximadament, de 1990, la influència del treball de Turing creix com a conseqüència de l’ús generalitzat dels ordinadors, i de l’increment de tècniques i estratègies de simulació en biologia i en altres camps. Efectivament, tot i que els patrons de formes deduïts de les equacions de Turing s’assemblen molt, en algunes ocasions, a patrons de formes biològiques, això va tardar a saber-se, perquè cal ordinadors per visualitzar les solucions de les equacions. L’increment en l’interès pel desenvolupament i la seva relació amb l’evolució ha estat un altre dels estímuls a interessar-se per les propostes de Turing. Així, tot i que el nombre de sistemes en què realment s’hagi pogut identificar els morfògens (habitualment proteïnes) i les seves reaccions respectives sigui petit, el model de Turing, abundosament corroborat en simulacions, esdevé cada vegada més plausible. D’altra banda, la idea de Turing s’ha eixamplat i incorpora, a més d’efectes químics, accions mecàniques, elèctriques, tèrmiques, cosa que n’incrementa la versatilitat i versemblança.

El pas dels patrons teòrics de les equacions als patrons reals que observem en la natura no és només un problema de desenvolupament sinó també d’evolució. Si el patró fa més visible i vulnerable l’individu, aquell patró serà eliminat i no el trobarem, no perquè no sigui físicament possible, sinó perquè biològicament no és avantatjós. Recíprocament, si no és físicament possible no es trobarà, però això no serà conseqüència de l’evolució. Per això, l’explicació de Turing és tan sols un aspecte d’un problema més ampli.

Així, a part de l’interès concret que ofereix, aquest treball de Turing ens fa reflexionar sobre la relació entre biologia i models matemàtics –en el camp del desenvolupament, però també en evolució o en l’origen de la vida–. Els models matemàtics poden resultar prou plausibles i dur a solucions que reflecteixen el que s’observa, però si no és possible identificar les molècules i els mecanismes, no serveixen del tot per a biologia –i si no ho sabem modificar, no serveixen per a farmacologia o medicina. Això no vol dir que no siguin útils: ensenyen què cal buscar i proporcionen un marc mental per a estructurar les preguntes i fer-les més fecundes.

Bibliografia
Diversos autors, 2012. «Alan Turing at 100». Nature, 482 (23-02-2012).
Diversos autors, 2012. La ciencia después de Alan Turing. Col. «Temas», 68, Investigación y Ciencia. Barcelona (2012-09-04).
Hodges, A., 1992. Alan Turing: The Enigma. Vintage. Londres.
von Neumann, J. i A. M. Turing, 2009. L’ordinador i el cervell/Els ordinadors i la intel·ligència. Obrador Eddendum/ Edicions URV. Santa Coloma de Queralt.
Nicolis, G. i I. Prigogine, 1977. Self-Organization in Nonequilibrium Systems: From. Dissipative Structures to Order through Fluctuations. J. Wiley. Nova York.
Thom, R., 1985. Parabolas y catástrofes. Sèrie «Metatemas». Tusquets. Barcelona.
Turing, A., 1952. «The Chemical Basis of Morphogenesis». Proceedings of the Royal Society, B 237: 37-72.

© Mètode 2012 - 75. El gen festiu - Tardor 2012

Catedràtic de Física de la Universitat Autònoma de Barcelona. Ha traduït diverses obres de Stephen Hawking, entre elles El gran disseny (Columna, 2010).