«No es pot dividir un cub en dos cubs, ni una potència quarta en dues potències quartes ni, en general, cap potència superior a la segona fins a l’infinit en dues del mateix exponent. He trobat una demostració admirable. No cabria en aquest marge tan estret.»
Així naix la llegenda de l’últim teorema de Fermat, que va ocupar les ments dels més brillants matemàtics des de 1670 fins a 1993. Utilitzant notació moderna diríem que l’equació xn+yn=zn no té solucions senceres si n>2. Per a n=2 hi ha solucions, les anomenades ternes pitagòriques. Fermat va demostrar el cas per a n=4, i a partir d’ací va fer la seua conjectura. Van passar cent anys fins que Euler ho va demostrar per a n=3, i cinquanta més fins que Sophie Germain, Lamé, Legendre, Lebesgue, Cauchy o Dirichlet obtingueren demostracions per a n=5, 7, i els seus múltiples.
En el segle xix altres matemàtics van sondejar les relacions entre la fórmula de Fermat i camps tan allunyats d’aquesta com l’àlgebra d’anells i ideals, i va arribar a provar-se que el teorema de Fermat, en cas de ser cert, implicaria una sèrie de propietats numèriques comprovables a través de càlculs finits, extremadament prolixs però factibles. Així, Kummer ho va provar per a tots els valors menors que 100 excepte 37, 59, i 67. Amb l’ajuda d’ordinadors, es va aconseguir provar la validesa del teorema fins a n=620 (1940), n=2.000 (1955), n=125.000 (1976), i fins i tot n=4.000.000 (1993).
Aquesta situació era poc satisfactòria per als matemàtics… Mentre les calculadores anaven repicant números, un grup estudiava les anomenades corbes el·líptiques, i entre aquestes les corbes modulars. Sorprenentment, un matemàtic anglès de nom Andrew Wiles va demostrar que un teorema sobre elles («tota corba el·líptica semiestable amb coeficients racionals és modular») tenia com a corol·lari: «l’últim teorema de Fermat és cert», el que va portar Wiles i Fermat a les portades de tots els diaris del món durant una setmana sorprenentment «matemàtica» al juny de 1993.
En el seu llibre Ángel del Río presenta aquesta història, junt amb els coneixements bàsics necessaris per a seguir-la, entendre’n la importància, i conèixer els seus principals protagonistes. La importància no s’explica pas en aspectes pràctics, sinó en el fascinant fet que un teorema tan senzill de plantejar done lloc a una recerca de solucions tan apassionant com intensa, i pel camí abrace o fins i tot inicie branques senceres de la ciència. El llibre està escrit amb claredat, i transmet el genuí interès i fascinació de l’autor per la matèria. Inclou, és innegable, paràgrafs o fins i tot pàgines senceres de difícil digestió per a un lector no avançat. Hem de tenir en compte que la demostració completa de Wiles ocupa 150 pàgines d’una revista professional, i està només a l’abast d’uns pocs matemàtics experts. L’esforç encomiable d’Ángel del Río aconsegueix que els aspectes bàsics de la demostració siguen accessibles a qualsevol persona amb una formació matemàtica relativament avançada (posem a nivell dels primers cursos d’una carrera cientificotècnica), i que la història del seu descobriment puga ser entesa per qualsevol lector amb un interès sincer per les matemàtiques i ganes de llegir «activament» una llegenda ben interessant
