Entrevista a Frederick Leung
«Molta gent ignora conceptes matemàtics bàsics»
President de la Comissió Internacional d’Instrucció Matemàtica
Tenir facilitat per a les matemàtiques és una qüestió de qualitats innates o bé de circumstàncies socioculturals? Fa anys que el professor Frederick Leung investiga la segona hipòtesi. Catedràtic de Didàctica de les Matemàtiques a la Universitat de Hong Kong, actualment és el president de la Comissió Internacional d’Instrucció Matemàtica (ICMI en les seues sigles en anglès), fundada en 1908 i que forma part de la Unió Matemàtica Internacional. L’ICMI promou l’educació de les matemàtiques a escala global i ho fa, principalment, esperonant la recerca en l’àmbit de la didàctica de les matemàtiques. Des de mitjans dels anys vuitanta, l’ICMI duu a terme els «ICMI Studies», programes de recerca que exploren una temàtica rellevant per a l’educació matemàtica i que culminen en la publicació d’un volum orientat a facilitar el desenvolupament d’accions en aquesta àrea, tant a escala internacional o regional, com per part de les institucions educatives locals. A finals del passat febrer, el comitè internacional que ha d’engegar el 26è estudi de l’ICMI va reunir-se a València per a celebrar-ne la primera reunió, coordinada pels professors Ángel Gutiérrez, del Departament de Didàctica de les Matemàtiques de la Universitat de València, i Thomas Lowrie, de l’STEM Education Research Centre de la Universitat de Canberra. En aquesta trobada, vam tenir l’oportunitat de parlar amb el professor Leung del treball de l’ICMI, de les problemàtiques de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques actualment, i de com la cultura, i fins i tot la llengua, poden influir en com veiem –i entenem– els conceptes matemàtics.
Quins diria que són els objectius principals de l’ICMI?
Volem promoure la investigació en didàctica de les matemàtiques, així com bones pràctiques d’ensenyament en tots els nivells, des de l’educació infantil fins a la universitat. Una part important del nostre treball és impulsar la cooperació internacional, així que tenim diferents organitzacions afiliades per tot el món. Aquestes o bé se centren en un tema en concret, per exemple, la modelització matemàtica, o bé són organitzacions regionals. Mitjançant aquesta xarxa, fem possible la cooperació entre educadors de matemàtiques de tots els continents.
A parer seu, quins han estat els èxits més destacats de l’ICMI en la seua història?
Crec que moltes persones veuen les matemàtiques en si com una disciplina, però no li atorguen la mateixa consideració a la didàctica de les matemàtiques. És habitual pensar que la didàctica de les matemàtiques no requereix una recerca seriosa i que per a ensenyar-ne només es necessita un poc d’experiència i aprendre els trucs de l’ofici. Així, trobe que l’èxit més gran de l’ICMI ha estat establir la didàctica de les matemàtiques com una disciplina acadèmica amb una investigació i un corpus teòric propis.
Què ens pot explicar del 26è estudi de la ICMI, la primera reunió preparatòria del qual se celebra aquests dies a València?
Aquest nou estudi de l’ICMI tractarà sobre l’ensenyament i l’aprenentatge de la geometria. La geometria és una part molt important de les matemàtiques, però també és una àrea que inspira molts mites. Moltes persones creuen que és molt abstracta i avorrida… En realitat, però, és una disciplina amb molt d’impacte en el món d’avui, així que volem fer una revisió de totes les novetats que han anat sorgint. Fa trenta anys, vam dur a terme un primer estudi de l’ICMI en geometria i algunes coses han canviat enormement des d’aleshores. Per tant, és hora d’actualitzar el camp per a informar els educadors sobre l’estat de l’art de l’ensenyament i l’aprenentatge de la geometria.
Quins han estat aquests canvis?
Per exemple, la tecnologia. La tecnologia té un gran impacte en l’ensenyament de les matemàtiques en general, però especialment en l’ensenyament i l’aprenentatge de la geometria. De fet, ha canviat fonamentalment la percepció que es té d’aquesta àrea. D’una banda, ara disposem de nous programes informàtics per a ensenyar-la. D’altra banda, en els últims anys s’ha produït un desenvolupament molt ràpid de la investigació en neurociència. Així, mentre que abans ens basàvem en estudis clínics en què entrevistàvem estudiants, ara podem rastrejar el que passa [en els seus cervells] quan perceben figures geomètriques. Això té implicacions immenses en la recerca de l’ensenyament i l’aprenentatge de la geometria, perquè ens ajuda a comprendre com processen aquestes figures.
Estudis anteriors de l’ICMI s’han centrat en aspectes com la reforma dels plans d’estudis de les matemàtiques o en projectes formatius cooperatius per a docents. Com beneficia aquest enfocament global de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques als entorns locals?
La majoria dels països desenvolupen la seua pròpia investigació en didàctica de les matemàtiques i això és molt important, perquè així s’aborden les situacions locals. El problema està que si només ens basem en la investigació local, ens acostumem massa a la nostra manera de fer les coses i no pensem en altres possibles formes de treballar. Potser ací a Espanya s’investiga molt sobre com ensenyar millor la geometria, però el fet d’exposar-se a idees d’altres indrets del món dona lloc a innovacions que potser mai se’ns haurien ocorregut dins del nostre entorn cultural. A més, si els posem en comú, també podem evitar errors que s’han comès en el passat. Aquests és un dels aspectes positius de l’ICMI: fomentem els intercanvis per així compartir bones pràctiques. Per a aquest estudi de l’ICMI, hem escollit amb cura els membres del comitè de forma que provinguen de distintes parts del món, tinguen experiències diferents i hagen treballat distints paradigmes en termes d’ensenyament i aprenentatge de la geometria. També farem convocatòries per a rebre contribucions de tot el món. Amb aquest grup tan divers d’acadèmics, crec que podrem aprendre molt els uns dels altres.
Quins pensa que són els principals reptes de l’ensenyament de les matemàtiques en l’actualitat?
Crec que el principal repte que tenim és que l’estudiantat no troba que les matemàtiques siguen rellevants. Pense que això respon al fet que moltes pràctiques docents i llibres de text se centren en aplicacions de les matemàtiques molt trivials, algunes de les quals ni tan sols són realistes. Quan eres estudiant, de segur que vas fer algun exercici tipus «El pare de Joan té quatre vegades l’edat d’aquest, i després passen tres anys, etcètera. Quants anys té ara Joan?» Bé, per què no li ho preguntem a Joan i ja està? [riu] D’altra banda, la situació amb la covid-19 ens ha ensenyat que molta gent ignora conceptes matemàtics bàsics. Per exemple, una de les dues vacunes que tenim a Hong Kong té una eficàcia d’un 54 %, i hi ha qui pensa: «per què m’he de vacunar, si el 46 % de les persones que es vacunen s’infectaran?». Això és una interpretació totalment errònia del que és l’eficàcia.
Creu que l’analfabetisme en matemàtiques es considera tan greu com l’analfabetisme en lectura o escriptura?
L’analfabetisme matemàtic és un problema prou greu. En moltes parts del món desenvolupat, les matemàtiques són considerades molt difícils, així que sovint no ocupen un lloc central en els plans d’estudi. És un cercle viciós: als estudiants els resulten difícils, així que els les fem menys difícils… I això comporta que moltes persones no entenguen ni tan sols conceptes fonamentals molt senzills. En l’altra banda del món, en els països d’Orient, hi ha molt d’èmfasi en la pràctica i la repetició: l’alumnat obté resultats molt bons en els exàmens de matemàtiques, però hi ha un desfasament molt gran entre les matemàtiques que aprenen a l’escola i el que poden aplicar a la seua quotidianitat. Si assenyalem la relació entre un problema de la vida real i les matemàtiques, aleshores sí que la veuen. Però mai no desenvolupen aquesta connexió de forma autònoma.
Creu que els estudiants, i la gent en general, tenen por de les matemàtiques?
Sí, crec que de vegades els docents fan les matemàtiques molt inaccessibles per a l’alumnat. Només tenen al cap el pla d’estudis, els exàmens… I sé que és un tema complicat, perquè a Hong Kong, per exemple, hi ha molta pressió per part de l’escola i dels progenitors perquè l’alumnat faça bé els exàmens de matemàtiques i puguen aconseguir una plaça en la universitat. Així que, en conseqüència, alguns docents només se centren a fer els exàmens, per la qual cosa les matemàtiques no resulten significatives per als estudiants. Crec que, si no canviem això, l’alumnat continuarà trobant les matemàtiques molt abstractes, allunyades de les seues vides, i les odiaran.
Què cal fer per a canviar aquesta situació?
De nou, crec que cal posar el focus en l’ensenyament. Ensenyem la part teòrica de les matemàtiques i després alguna aplicació trivial sense connexió amb el món real. I fer-ho d’una altra manera és difícil, perquè el món canvia molt de pressa i, lamentablement, molts docents no tenen el temps o la formació per a implementar canvis en els plans d’estudi. Però sí que crec que haurien d’intentar aprofitar l’entorn immediat per a introduir les aportacions de les matemàtiques als alumnes. Hem de fer-los prendre consciència de la seua importància en el món modern. Per exemple, en un camp com la ciberseguretat, tan rellevant avui dia. Però, a més, les matemàtiques són una forma d’entrenar el nostre pensament lògic i reflexiu. Aquests dies es parla molt de fake news i de com els mitjans de comunicació van plens d’idees diferents… Com se suposa què hem de decidir creure o no? Doncs bé, encara que les equacions quadràtiques o el teorema de Pitàgores no tinguen aplicació en la vida quotidiana de la majoria de les persones, el procés d’aprenentatge de les matemàtiques és una forma d’ajudar l’alumnat a ser agut, crític i objectiu. Crec que hem d’insistir molt en això.
Vostè ha estudiat les interrelacions entre l’entorn més immediat dels alumnes (la seua situació familiar o l’herència cultural) i el seu rendiment en matemàtiques a la Xina. Com poden influir aquests factors en la forma d’aprendre matemàtiques?
Tradicionalment, per a avaluar l’eficàcia de l’ensenyament, ens hem fixat sobretot en les pràctiques docents, en les aptituds de l’alumnat… El que serien els aspectes psicològics de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques. Però estem descobrint que els aspectes sociològics també són importants: tot l’entorn hi influeix, començant per l’escolar, però també la societat i la cultura en les quals viuen tant docents com estudiants. Jo soc de Hong Kong, que forma part de l’herència cultural confucianista, així que en la meua investigació tracte d’identificar com aquestes variants culturals tan arrelades afecten la forma en què el professorat ensenya les matemàtiques i l’alumnat les aprèn. Això ha obert una perspectiva totalment nova sobre l’eficàcia de l’ensenyament de les matemàtiques; no es tracta només de l’aula, és una cosa que va molt més enllà.
Pot donar-nos un exemple d’algunes de les seues conclusions al respecte?
En la cultura confucianista es posa molt l’accent en l’esforç. Per tant, si no te’n surts en matemàtiques, t’hi esforces més. No obstant això, en algunes cultures occidentals es creu fermament que les capacitats innates són més importants, i que hi ha persones que naixen sent bones en matemàtiques i altres que simplement no hi tenen facilitat. I si els docents creuen això, ho transmetran al seu alumnat. Per tant, si a un estudiant li resulten difícils les matemàtiques i el docent li diu «bé, és que no et van bé», l’estudiant llençarà la tovallola massa prompte i no aconseguirà el nivell d’alfabetització que necessita per a sobreviure en el món modern. Crec que per això hi ha tanta disparitat en el rendiment dels estudiants de matemàtiques en el món occidental: n’hi ha que hi excel·leixen i n’hi ha que no hi tenen gens de facilitat. En canvi, dins dels països amb una herència cultural confucianista, les discrepàncies no són tan grans, perquè fins i tot aquelles persones suposadament menys capaces senten que, si s’esforcen, poden obtenir bons resultats. De fet, si ens fixem en els estudis internacionals que s’han fet per avaluar el rendiment dels estudiants en matemàtiques, com els estudis PISA que duu a terme l’Organització per a la Cooperació i el Desenvolupament Econòmic, o els estudis TIMSS de l’Associació Internacional per a l’Avaluació del Rendiment Educatiu, es perfila una troballa molt sòlida: els països de cultura confucianista assoleixen sistemàticament bons resultats en matemàtiques. Crec que això demostra que la cultura influeix molt en l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques.
Molt relacionat amb això, vostè també ha estudiat la influència de les llengües xinesa i anglesa en la comprensió de problemes matemàtics. No se suposa que les matemàtiques són un llenguatge universal?
[Riu] Potser aquest és l’error, pensar que ho són. En certa manera, les matemàtiques són un llenguatge universal, però s’aprenen des de la llengua pròpia de cadascú. I la llengua és un component molt important de la cultura. Així que, en aquest context d’intentar entendre per què els països d’herència confucianista obtenen millors resultats en matemàtiques en comparació amb els països occidentals, em vaig preguntar: podria ser la llengua un factor que afecte el rendiment de l’alumnat? Aquesta em sembla una proposició probable, però no és fàcil d’estudiar. Per exemple, en un dels meus projectes, vam enviar a nens de parla anglesa d’Austràlia i a nens parlants de xinés de Taiwan la mateixa prova –en les seues pròpies llengües, per descomptat. I els vam demanar que usaren un rastrejador ocular mentre feien els exercicis. Se suposa que quan la vista es fixa en un punt determinat, s’està duent a terme un processament més profund d’allò que s’està observant; en canvi, si la vista se salta alguna cosa, s’assumeix el contrari [que el cervell no ho ha processat igual de bé]. Així, el rastrejador ocular segueix el moviment del globus ocular, els punts de fixació, la seqüència… I vam descobrir que aquests eren molt diferents en l’alumnat angloparlant i en el que parlava xinès. És a dir, fins i tot el mateix problema matemàtic, els estudiants d’un i d’altre lloc el processen de forma molt distinta. Aquesta investigació està en un estat molt inicial, però és molt interessant.
Mentrestant, què podrien aprendre els països occidentals de l’èxit en matemàtiques d’aquests països de cultura confucianista?
En primer lloc, hem de saber que no podem limitar-nos a manllevar pràctiques d’èxit d’altres parts del món sense més ni més. Per exemple, alguns estats dels Estats Units han importat llibres de text de Singapur perquè aquest país obté molts bons resultats en TIMSS i PISA. No sé com avaluen l’èxit d’aquesta iniciativa, però des d’un punt de vista teòric, crec que no serveix de res, perquè si bé es podran importar els llibres de text de Singapur, no es pot fer el mateix amb la seua cultura. Aquests llibres de text singapuresos funcionen en el context cultural de Singapur, però potser no ho faran per a la cultura estatunidenca. També hi hagué un projecte que va convidar docents de matemàtiques de Xangai a Anglaterra durant mig any i, de fet, la BBC en va fer una sèrie documental.1 Xangai obté molts bons resultats en PISA, però aquesta experiència va ser un fracàs, perquè aquests docents ensenyaven molt bé a la Xina, però els estudiants anglesos tenien una formació totalment distinta. Crec que això implica que, a l’hora de considerar canvis en els plans d’estudi o en les pràctiques docents, hem de tenir en compte la cultura pròpia del lloc. Cal veure quines coses pot assumir la cultura local. Altrament, res no funcionarà.
1. Are our kids tough enough? Chinese school (BBC, 2015). Tornar al text.
