Per què la velocitat a què cau un cos (atret per la gravetat) no depén de la massa d’aquest?

Si pengem un objecte d’un moll, aquest s’estira una certa longitud; si dupliquem la massa de l’objecte, el moll s’estira una longitud doble. És a dir, la força gravitatòria amb què la Terra atrau el cos és proporcional a la seua massa. A major massa, major força –cosa que aprofitem a l’hora de fabricar bàscules.

Però, què succeeix amb el moviment dels cossos sobre els quals actua la força gravitatòria? Usant la funció de vídeo per a moviments ràpids del mòbil, puc gravar la caiguda d’una boleta que solte des d’una certa altura, fins que arriba al terra. En reproduir el vídeo a càmera lenta comprove que en la primera dècima de segon (0,1 s) la boleta recorre 5 cm, després de 0,2 s ha descendit uns 20 cm, i després de 0,3 s uns 45 cm. La velocitat de la boleta no és constant, augmenta amb el temps (s’accelera): per a cada segon que transcorre, la seua velocitat augmenta en uns 10 m/s (té una acceleració g constant d’aproximadament 10 m/s2).

acceleració

Si deixem caure una boleta, podem veure que la velocitat de caiguda no és constant, sinó que s’accelera.

Ara gravem un vídeo de la boleta i una pedra, soltant totes dues des de la mateixa altura, al mateix temps. Veiem que descendeixen a l’una i impacten en el terra simultàniament: la seua velocitat va augmentant durant la caiguda, però de la mateixa forma per a totes dues en cada instant. Concloem que la pedra, de major massa, té també una acceleració de 10 m/s2 (atenció: el mateix succeeix si llancem pedra i boleta cap amunt amb la mateixa velocitat inicial: pugen a l’una, només que descelerant a mesura que pugen, a raó de 10 m/s2).

Aquesta experiència sintetitza bona part dels resultats que va obtenir Galileu (la llegenda diu que alguns des de la torre de Pisa) i que permeten concloure que prop de la superfície de la Terra, els cossos subjectes a la força de la gravetat es mouen amb una acceleració constant que no depén de la seua massa, en oposició a la idea aristotèlica que perpetuava l’escolàstica. La força de la gravetat sí que depén de la massa del cos, però l’acceleració de la gravetat (que coincideix amb la força gravitatòria per unitat de massa, 10 Newton/kilogram), no.

Per què va costar tant a arribar a aquesta conclusió, que contradiu sovint la nostra experiència? Si deixe caure dos papers idèntics (iguals masses), un d’ells arrugat i fet una bola, aquest arriba al terra abans que el paper pla i llis, que oneja i descendeix lentament. I és que també actua la força de fricció de l’aire, que complica molt les coses: depèn de la forma i velocitat del cos (i no de la seua massa). Quan un cos cau en aire o un altre fluid, el que determina la seua acceleració és la força gravitatòria menys la de fricció (que té sentit oposat a la gravitatòria). Així doncs, l’acceleració de cada cos és diferent i a més, va canviant durant la caiguda. En principi és menor que g, fins i tot pot ser zero –és a dir, la velocitat seria constant– per a alleujament dels qui salten amb paracaigudes o parapent.

Per exemple, si deixe caure simultàniament un martell i una ploma, el martell impacta abans en el terra, indicant que la seua acceleració és major (atenció: tant la força gravitatòria com la fricció són majors per al martell, però el que importa per a l’acceleració és que la diferència entre totes dues forces és major que en el cas de la ploma). En la Lluna, on no hi ha aire, el martell i la ploma cauen a la vegada i impacten en el terra al mateix temps, com va verificar un astronauta de la missió Apollo XV (encara que en la superfície de la Lluna g =1,6 m/s2). Succeeix el mateix si introduïm una moneda i una boleta de suro en un tub i n’extraiem bona part de l’aire. I la bala o la pedra del nostre vídeo? En el seu recorregut d’1 metre, la força de fricció amb l’aire és molt menor que la gravitatòria i no es nota el seu efecte. Des d’un seté pis o més, seria una altra cosa…

Si lliges aquesta explicació amb atenció, comprovaràs que no respon a la pregunta de «per què» es produeixen aquests fenòmens sinó a una altra pregunta: «com» és (de què depén, quant val, etc.) el moviment dels cossos quan actua sobre ells la força gravitatòria o altres. És l’única pregunta que la física pot respondre, intentant abastar cada vegada més fenòmens diferents en l’explicació i sent capaç de fer prediccions quantitatives correctes, que coincidisquen amb les mesures experimentals.

Respon Chantal Ferrer Roca, professora del departament de Física Aplicada i Electromagnetisme de la Universitat de València.

«Els Perquès de Mètode» és un consultori de ciència on lectors i lectores envien la seua pregunta o dubte científic i una persona experta els respon. Podeu enviar les vostres preguntes a través d’aquest formulari. Entre totes aquelles que publiquem sortejarem un lot de publicacions de Mètode al final de cada trimestre. 

veloce

© Mètode 2022
Directora del Departament de Física Aplicada i Electromagnetisme de la Universitat de València.